Einführung in die Computeralgebra
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(1) Ein Absolutbetrag auf einem Integritätsbereich R ist eine Abbildung R → R≥0, die wir x 7→ |x| schreiben, die folgende Bedingungen erfüllt (für alle x, y ∈ R): (i) |x| = 0 ⇐⇒ x = 0, (ii) |xy| = |x| · |y|, (iii) |x+ y| ≤ |x|+ |y|. (a) Sei ein Absolutbetrag |·| auf R gegeben. Zeigen Sie, dass d(x, y) := |x − y| eine Metrik auf R definiert. (b) Sei v eine diskrete Bewertung auf R und sei a > 1. Zeigen Sie, dass
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